Игры, риски и городской траффик. Украинцы рассказывают, как математика делает их успешными Учебный год 2020/2021 в Украине признан годом математики. Но это именно тот предмет, по которому больше всего украинских абитуриентов не набирают минимальное количество баллов. Разбираемся, как можно это исправить
Источник фото: Depositphotos «Математике, еще до школы, меня начал учить отец. Мне тогда не очень нравилось. Хотелось летом бегать, играть в футбол, а не сидеть на выходных и решать задачи. Но когда я пришел в первый класс, то на уроках делать было особо уже и нечего», — так свою историю начинает аналитик городских данных из Киева Александр Рак. Несмотря на ранние успехи, особую ценность математических знаний он понял только ближе к концу школы с помощью программирования.
Накануне дня числа Пи, негласный день математики отмечается 14 марта, корреспондент Delo.ua Александр Перемот рассказывает истории специалистов, которые в своей деятельности прибегают к этому разделу человеческих знаний, а также разбирается в проблемах математического образования.
Кратко и по делу в Telegram До сих пор существует мнение, что любой инструмент за пределами арифметики в жизни пригодится только ученым-математикам и преподавателям профильных предметов. В исключительных случаях это действительно так — здесь можно вспомнить 33-летнего профессора Петера Шольце из Боннского университета, который увлечен исключительно «чистой» математикой и не считает, что у его исследований должна быть практическая сторона.
Но если взглянуть шире, то старый анекдот об интеграле, который «годится только для того, чтобы сделать из проволоки крючок в его форме и достать шляпу из ямы» покажется наивным заблуждением. Этот важнейший математический элемент, например, широко используется в одной из самых быстроразвивающихся сфер развлечений — производстве игр. И не только он. Разработчики игр не могут обойтись без аналитической геометрии при подсчете скорости космического корабля, гоночной машины, описывая деформацию поверхностей разных объектов или изменение траекторий. А такие процессы, как симуляция жидкостей и расчет кадров в секунду вообще целиком опираются на математику.
День числа «Пи»: несколько причин полюбить математику
С другой стороны, невозможно представить без математики и экономику. Есть даже старая байка, что премию Шведского национального банка по экономическим наукам памяти Альфреда Нобеля (неофициально считается Нобелевской премией по экономике) учредили только потому, что самим математикам «Нобеля» не присуждают. Так, с помощью математического анализа можно проследить зависимость объема производства определенного продукта от факторов его производства (затрат труда, капитала, прочего). Для этого существуют, скажем, функция Кобба-Дугласа или функция Леонтьева.
Хотя есть и более привычные примеры. Среди них анализ городского трафика. Именно этим долгое время занимался Александр Рак — выяснял, каким образом можно оптимизировать движение транспорта на дорогах. Аналитик вспоминает, что к восьмому классу в их школе появился предмет «Информатика» и, поскольку к тому моменту у молодого человека была уже определенная математическая база, он быстро увлекся программированием.
Александр Рак аналитик городских данных проекта ЛУН Сегодня я анализирую городские данные. Пишу на языке программирования Python и использую математическую статистику, чтобы разобрать информацию. Проверяю, насколько те или иные показатели соответствую, например, нормальному распределению. Или вместе с коллегами по проекту ЛУН строю математические модели, которые позволяют получать из не совсем чистой информации более конкретные данные.
Другой случай — кандидат физико-математических наук, преподаватель КНУ имени Т. Шевченко Владимир Зубченко, который долгое время работал в актуарной сфере. Если говорить в общем, то актуарии это специалисты по страховой математике, которые занимаются разработкой и исчислением страховых тарифов или проводят оценку систем финансовой безопасности.
Владимир рассказывает, что в детстве ему была интересна не только математика, но и другие науки. Например, в восьмом классе он победил в городской Олимпиаде по физике, после чего был приглашен на учебу в Киевский естественно-научный лицей №145. Уже там он глубоко заинтересовался финансовой и страховой математикой. После были механико-математический факультет КНУ и специальность «Статистика», диссертация и исследование, каким образом можно моделировать процентные ставки при помощи методов теории вероятности и математической статистики.
«Собственно, моя диссертация была посвящена использованию стохастических дифференциальных уравнений для моделирования процентных ставок. Потом было обучение в Британском институте актуариев, работа в национальном секторе страхования — у меня больше десяти лет работы в актуарной сфере. Кроме того, я занимаюсь машинным обучением, Data Science и трансформацией процессов. Если брать актуарную математику, то здесь основными задачами являются расчеты страховых резервов и тарифов. Мы же не можем просто так установить определенный тариф — нужен базис, чтобы делать предложения клиенту. Нужна релевантная статистика, чтобы посчитать справедливую стоимость той или иной услуги», — говорит Зубченко.
Важность страхования: как работают страховые компании в условиях карантина Для этого используются исторические данные, которые необходимо определенным образом обработать. Информации может быть очень много. Например, если говорить об автостраховании, то в клиентской базе могут быть миллионы полей на основании которых нужно принять сбалансирование решение. Кроме того, в сферу деятельности актуариев входит и расчет вероятности разных страховых событий: попадание клиента в ДТП, досрочное погашение кредита, не возврат кредит.
По словам Зубченко, типичной моделью для работы с большим набором данных является линейная регрессия. С ее помощью можно сделать простой прогноз: что будет если инфляция поднимется на несколько процентов или увеличиться частота ДТП, если клиенты станут в среднем богаче на 5% и вырастет ли кликабельность баннера с изменением его яркости.
Владимир Зубченко кандидат физико-математических наук, преподаватель КНУ им. Т.Г. Шевченко Базис всего этого лежит в школьной математике и комбинаторике. В дальнейшем применяется теория вероятностей, матстатистика, финансовый анализ, основы риск-менеджмента. И постепенно, шаг за шагом, строится процесс оценки рисков, отслеживания финансовых потоков, бизнес моделирования. Когда ситуация становится сложнее, то уже применяются техники машинного обучения и Data Science. Они позволяют точнее спрогнозировать будущее и провести классификацию: какой из клиентов является среднестатистическим, какой — подозрительным, где риск стандартен, а где ниже или выше.
Несмотря на то, что специалисты используют методы конкретных математических дисциплин, выделить отдельные сферы к которым чаще всего обращаются разные сектора промышленности и бизнес достаточно сложно. Замглавы Совета молодых ученых Института математики и по совместительству научный сотрудник инновационного центра Киевского академического университета Андриана Плакош, которая как раз обрабатывает подобные запросы, отмечает — многие сегодня недооценивают значения именно фундаментальной науки.
Адриана Плакош Замглавы Совета молодых ученых Института математики, научный сотрудник инновационного центра КАУ Людям, далеким от математики, кажется что в современном мире развиваются несколько узких направлений математики, но я бы сказала — скорее несколько самых громких. И не все осознают, что фундаментом для них всех служат как раз теоретические исследования. Поэтому выбрать или выделить что-то в математике невозможно. Если же говорить о рынке труда, то я бы делала акцент на комплексном знании математики. Именно комплексное ее изучение формирует у людей навыки критического мышления. А разве не это является основным необходимым умением для развития в любой сфере?
Вопрос только в том, как добиться такого комплексного изучения, если десятилетиями вокруг математики складывается имидж чрезвычайно сложной, даже скучной науки. Изложение ее в школе оставляет у многих травму на всю жизнь, которая ведется к последующему блоку и тотальному отторжению. Проблема эта не уникальная для Украины.
В 2002 году учитель математики в школе Святой Анны в Бруклине (Нью-Йорк) Пол Локхарт написал эссе «Плач математика». Сам Локхарт — ученый-математик, заинтересовавшийся наукой еще в 14 лет, хотя бросил университет на первом курсе и решил зарабатывал на жизнь программированием. Уже позже выдающийся венгерский математик Пал Эрдеш устроил его в аспирантуру.
Свое эссе Локхарт начинает словами: «Музыкант просыпается от кошмарного сна». Во сне тот увидел, что музыкальное образование стало обязательным. И дети не могут спеть песенку или сыграть мелодию на каком-нибудь инструменте, если не выучили музыкальной нотации и теории. Упор в этом кошмаре делают на рисовании скрипичных и басовых ключей, закрашивании четвертных нот. В итоге большинство учеников «не очень успешны в музыке, только дожидаются звонка с урока, ничего не умеют, а домашнее задание пишут, как курица лапой». Они не думают о том, насколько важна музыка в современном мире. Вместо этого дети хотят всего лишь окончить школу, пройти самый минимум и получить оценку в аттестат.
В Украине начали обследовать электросети с помощью дронов и нейросетей (ВИДЕО) Параллельно на другом конце города от похожего кошмара просыпается художник. Ситуация аналогичная и главному героя этого ужаса его новые одноклассники говорят: «Мы не берем в руки красок до десятого класса. А в седьмом классе мы учим только теорию красок и кистей». Эти яркие аналогии Локхарт связывает с методами преподавания математики в школе и называется их неверными в корне.
Пол Локхарт ученый-математик Первое, что нам следует понять — математика есть искусство. Различие между математикой и другими искусствами, такими, как музыка или рисование, состоит в том, что наша культура не признает ее искусством. Все понимают, что поэты и музыканты создают произведения искусства, выражая себя в слове, картине и звуке. Наше общество, можно сказать, щедро на признание искусством области творчества: архитекторы, шеф-повара и даже телеведущие признаются людьми искусства. Так почему же не математики?
В тридцатистраничном эссе учитель приводит множество аргументов в пользу своего тезиса и бегло рассказывает, как можно поменять всю систему. Похожие заявления о теоретической физике десять лет назад делал рок-певец, иногда политик и кандидат физико-математических наук Святослав Вакарчук. В одном из интервью он жаловался, что его науку воспринимают, как бухгалтерский учет, а на самом деле она — чистое творчество.
Вероятно эти проблемы отчасти лежат в основе результатов внешнего независимого оценивания по математике. Традиционно абитуриенты чаще всего не набирают минимального количества баллов именно по этому предмету. И в 2018 году, и в 2019-м порог «сдал/не сдал» не преодолел каждый пятый. Ситуация немного выровнялась в прошлом году (до минимума не добрались чуть больше 12%), но здесь есть свои нюансы. Во-первых, при явке предыдущих лет в 93-95%, в 2020-м она не превысила 82%. Во-вторых, экспертной комиссии Украинского центра оценивания качества образования пришлось снизить пороговый бал для математики с 11 до 9 баллов.
По данным мониторингового исследования PISA-2018 только 64% пятнадцатилетних украинцев достигли базового уровня математической грамотности. Наконец, о печальной ситуации с математическим образованием в Украине говорит и ожесточенная дискуссия вокруг обязательного ВНО по математике в 2021 году. Такое решение Кабинет министров принял в 2019-м и расколол украинское общество: одна часть радовалась, называя математику «гимнастикой для ума» и «базовой компетенцией»; другая — называла обязательное ВНО «узаконенной пыткой» выпускников и «лишним стрессом» перед поступлением.
Третья часть заметила, что в Украине нужно переосмыслить не только вопрос оценки знаний, но и их получения. Александр Рак, например, считает, что школьный курс математики нужно привести к потребностям человека, который выходит из школы. Лично ему, например, не хватило математической статистики. Кроме того, аналитик предлагает интегрировать в математику программирование — это не только сделает ее интереснее, но также поможет овладеть востребованными в современном мире навыками.
Сроки, новшества и нюансы: все, что нужно знать выпускникам и их родителям о ВНО-2021
Владимир Зубченко касается университетского образования и считает, что некоторые вещи можно делать эффективнее и интереснее. Он, в частности, строит образовательный процесс максимально интерактивно и пытается не просто дать лекционный материал, но и указать где может применяться та или иная теория.
«Я пытаюсь выстраивать мостики между теорией и ее практическим применением. Если речь о финансовой математике, то нужно неотрывно это все демонстрировать при помощи современного инструментария — Excel, языка программирования R, Python. Ну и для меня важен интерактив: реакция аудитории, фидбек. Это не игра в одни ворота. Мы единая группа и моя задача не просто рассказать, но и прочувствовать, что студент/ученик понял, что ему это интересно, что он задал правильные вопросы», — добавляет преподаватель.
В свою очередь Адриана Плакош напоминает, что образование начинается не только с учителям, но с каждого человека: с родителей, которые готовят детей в школу, с детей, которые приходят за знаниями, с общества, которое должно ценить подобный труд. Она приводит пример, что есть старшие классы, в которых по 5-10 уроков математики в неделю, а есть такие, где 3. При этом что подразумевается под словами «обучить математике»? Нужно объяснить тему, заинтересовать учеников, вдохновить их, привести жизненные примеры и рассказать о применениях на практике, ответить на вопрос, объяснить неясности, потренироваться в решении задач, провести устный и письменный контроль знаний.
Закінчуємо 11 клас: як правильно обрати вищий навчальний заклад? «И надо не забывать, что ученики и учителя не роботы. Необходимо еще несколько минут на уроке для разговора, для вопроса, возможно и не математического, на налаживание контакта. Как это вместить в 3 урока? А это и алгебра, и геометрия. Есть много факторов, влияющих на восприятие математики, и нельзя составить универсальный алгоритм преподавания, как и не существует универсальной методики», — подытожила ученая.
Нынешний учебный год объявлен годом математики в Украине. Предполагается, что будут разработаны новые электронные учебные ресурсы для повышения математических компетенций, система повышения мотивации и условия для изучения математики по индивидуальным программам. Кроме того, в прошлом году была принята Концепция развития природно-математического образования (STEM-образования) до 2027 года, которая также широко касается этой темы. Однако и все это, и любые старания учителей или преподавателей, без соответствующего участия рядовых украинцев, будет просто растворятся в старых школьных травмах и стереотипах.
Александр Перемот, специально для Delo.ua
Источник фото: Depositphotos